Probabilidad

El problema de Monty Hall El problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato). El nombre del problema tiene su origen en el nombre del presentador del concurso: Monty Hall. (Fue un programa famoso en Estados Unidos entre 1963 y 1984) En la Wikipedia puedes leer más cosas sobre este problema.

El problema ... Imagina que estás en un concurso de televisión, en el que te ofrecen tres puertas a elegir una. Detrás de una de las puertas hay un coche y detrás de cada una de las otras un burro. Eliges una puerta, pero antes de abrirla, el presentador que sabe lo que hay detrás de cada una, abre una de las dos que no has elegido tras la que por supuesto hay un burro, y entonces te da la oportunidad de cambiar tu elección. Naturalmente quieres llevarte el coche, ¿qué harías, cambiar de puerta o no cambiar? ¿Da igual?   Aquí puedes ver un video de un episodio de la serie "Numbers" en el que se presenta el problema.

ACTIVIDAD VOLUNTARIA 1:

Haz un pequeño trabajo en el que expliques la solución del problema (puedes buscar varias formas de resolverlo)  e intentes justificar por qué choca ésta con el sentido común.

UN  POCO  DE  HISTORIA

Girolamo Cardano (1501-1576)	Pierre de Fermat (1601 -1665)	Blaise Pascal (1623-1662)	Christiaan Huygens (1629-1695)	Jakob Bernoulli (1654-1705)	Abraham de Moivre (1667-1754)	Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)	Karl Friedrich Gauss (1777-1855)

El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.

Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían.

Aparte de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI ("Libro de los juegos de azar", 1565), las primeras cuestiones sobre las probabilidades datan de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654).

Ni Pascal ni Fermat publicaron sus resultados, fue Christiaan Huygens quien le dio el tratamiento científico,  más temprano conocido, al concepto de probabilidad. Su obra “De Ratiocinitis in Ludo Aleae”, inspirada en la correspondencia de los dos anteriores, es el primer trabajo publicado sobre juegos de azar (1657). Extendió algunos resultados de Pascal y aclaró varios problemas para tres o más jugadores. En 1669 realizó la aplicación de la teoría de probabilidades a la esperanza de vida humana.

"Ars Conjectandi" (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli es considerada como la obra que da comienzo a la teoría de las probabilidades. Se pasa de los resultados de problemas particulares a resultados de carácter general. Enuncia en su forma más básica e intuitiva la Ley de los Grandes Números. Su sobrino Niklaus Bernoulli aplicó los resultados de su tío al estudio de 14000 nacimientos y llegó a la conclusión de que la frecuencia de nacimientos de niños es mayor que la de las niñas (18:17).

Poco después en  "Doctrine of Chances" (1718)  Abraham de Moivre trató el tema como una nueva rama de las matemáticas. Reformuló los resultados de Bernoulli en términos más modernos. Fue el primero que enunció el teorema de la multiplicación de probabilidades e introdujo el importantísimo concepto de "distribución normal" describiendo la curva asociada.

Otra aportación importante es debida al reverendo inglés Thomas Bayes cuya obra se presentó póstumamente (1763). Enunció de forma rigurosa la definición de sucesos disjuntos y obtuvo la fórmula que permite obtener la probabilidad de la unión de dos sucesos.

Pierre Simon de Laplace, sólo con algo más de 20 años, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Francia y ocupó diferentes posiciones académicas y en el gobierno francés. Se considera que su contribución fundamental al campo de las probabilidades y la estadística fue el desarrollo del llamado Teorema Central del Límite, publicado en 1809 y expuesto a la Academia de Ciencias en 1810. Además unificó todas estas primeras ideas y compiló la primera teoría general de la probabilidad. En su famosa obra "Thèorie analytique des probabilités" (1812) mejora y desarrolla la mayor parte del teorema conocido como Teorema de Bayes, hace una exposición muy completa de la teoría matemática de los juegos de azar con una gran variedad de aplicaciones y presenta una extensa introducción escrita para lectores no matemáticos. Introducción que se ha hecho muy famosa y que se recomienda a cualquier persona interesada en el tema.

Dos de las mayores contribuciones de Gauss a la estadística fueron publicadas en 1812 en su obra “Teoría combinationis observationum erroribus minimis obnoxia” en la que desarrolla su teoría de errores. Estas son la teoría sobre los mínimos cuadrados, y su trabajo con la distribución normal, frecuentemente llamada en su honor la distribución Gaussiana.

Siméon Denis Poisson publicó en 1837  "Recherches sur la Probabilité des Jugements", un trabajo importante en el desarrollo de los métodos analíticos de la teoría de la probabilidad. Introdujo un esbozo de lo que hoy llamaríamos variables aleatorias.

Desde la mitad del siglo XIX hasta los años 20 del siglo XX la teoría de las probabilidades fue impulsada por el trabajo de científicos rusos, entre ellos Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987). Con éste se consigue la axiomatización de la probabilidad.

Durante la última parte del siglo XIX y ya sobre todo en el siglo XX, tuvo lugar la creación de diferentes escuelas y tendencias dedicadas al estudio de la matemática y en particular en el campo de la teoría de la probabilidad .

Escuela Rusa: Los precursores de esta escuela de conocimiento fueron Chebyshev, Markov y Liapunov entre otros, pero fue Kolmogorov el máximo exponente de este movimiento.

Escuela Estadounidense: Los principales exponentes de la escuela estadounidense especializada en la rama de la probabilidad son Feller y Doob, aunque el iniciador de este movimiento fue Nortber Wiener.

Escuela Francesa: Esta escuela se formó con Meyer y su grupo de Estrasburgo y también con Nevev y Fortret de París, aunque sin duda resalta por encima de todos la figura de Paul Levy. Los estudios más importantes referidos a este movimiento se llevaron a cabo en la universidad de París, en los que, por ejemplo, destacó un grupo de matemáticos encabezados por Laurent Schwartz. La innovación y métodos de la escuela francesa influyó de manera decisiva en las dos escuelas anteriores.

ACTIVIDAD VOLUNTARIA 2:

Redacta una biografía de Blaise Pascal y explica la relación entre éste los inicios de la probabilidad y un caballero llamado "De Mere".

ACTIVIDAD VOLUNTARIA 3:

Biografía de Laplace. Localiza la introducción del libro a la que se refiere el texto y coméntala.

ACTIVIDAD VOLUNTARIA 4:

Biografía de Kolmogoroff. Kolmogorov y los axiomas de la Probabilidad.

Algunos enlaces de interés.

Probabilidad. Libro electrónico con actividades interactivas.

Probabilidad 2. Otro libro en la Web con actividades resueltas.

Fonemato y la Probabilidad. Muchos vídeos explicativos sobre problemas de Probabilidad que han aparecido en la P.A.U.