VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS (II)
La distribución Normal - 1.
En las distribuciones discretas destacábamos la distribución binomial y de igual manera en las distribuciones continuas la más importante es la llamada distribución normal.
Esta distribución describe fenómenos en los que los que los valores más usuales se agrupan en torno a uno central y los valores extremos son escasos. Muchos fenómenos habituales (como el cociente intelectual, los errores de una serie de medidas, el peso de un grupo de personas de igual edad y sexo,...) siguen una distribución normal.
Un ejemplo.
Consideremos los siguientes histogramas de frecuencias relativas correspondientes a la estatura de 1000 alumnas de 1º de Bachillerato. Al aumentar "n", lo que hacemos es disminuir la longitud de los intervalos en los que agrupamos los datos.
Observando los histogramas, podrías decir cuál es la estatura media. ¿Por qué piensas que es ese valor?
¿Se agrupan mucho los valores respecto a uno central?¿Como son los valores extremos?
¿Hay alguna simetría que podrías destacar en la figura?
La función de densidad.
Como cualquier
distribución de probabilidad continua la normal se caracteriza por su función de densidad. Decimos que
una variable X sigue una distribución normal y lo simbolizamos
por X~
si su
función de densidad es:
La esperanza
(media) y la desviación típica de la variable aleatoria
X coinciden co los parámetros 
.
La gráfica de la función de densidad tiene forma de campana y se conoce con el nombre de campana de Gauss.
Puedes modificar los valores de la media y la desviación típica y:
¿Observas alguna simetría?¿Donde es creciente y donde decreciente?
¿Cuánto vale el área que queda por debajo de la gráfica?¿Depende de la media o de la desviación típica?
¿Cuánto vale el área que queda a la izquierda de la media?¿Y a la derecha?¿Siempre?
Los parámetros de la normal.
Como hemos dicho, los parámetros de la normal son la media y la desviación típica.
La media es un número representativo de todos los valores que toma la variable X. En las variables continuas representa el "punto de equilibrio" de la gráfica.
La desviación típica representa la dispersión de los datos de la variable. La función de densidad será "estrecha" o "ancha" respecto a la media según ésta sea mayor o menor:
Si ponemos las mismas medias pero distintas desviaciones típicas, ¿qué ocurre?
Si ponemos las mismas desviaciones típicas pero distintas medias, ¿qué ocurre?
Autor:Carlos Martínez Sánchez.
