Proyecto  ForMate

SESIONES  14/21-11-2006

  PENSEMOS CON LÓGICA.

Javier Serrano ¹

Curso 2006/2007

1  La isla de caballeros y escuderos

Vamos a imaginar una isla en la que sus habitantes tienen una curiosa propiedad: están divididos en dos grupos, los caballeros, que siempre dicen la verdad, y los escuderos, que siempre mienten. El problema es que, a simple vista, es imposible reconocerlos, pero, con un poco de lógica y algunas preguntas bien hechas, lo podrás hacer.
 

Ejercicio 1.- En un jardín tomaban el sol tres hombres de esta isla a los que llamaremos A, B y C. Un extranjero que pasaba por allí le preguntó a A: <<¿Eres caballero o escudero?>>, pero como A estaba medio dormido, el extranjero no pudo escuchar su respuesta, así que le preguntó a B: <<¿Qué ha dicho A?>>, a lo que B respondió: <<A ha dicho que es escudero>>. En ese momento el hombre C dijo: <<No le haga caso a B; él siempre miente>>. ¿Podrías tú deducir si B y C son caballeros o escuderos?
 

Ejercicio 2.- Supongamos ahora, como en el ejercicio anterior, que el extranjero se dirige a A, pero haciendo esta pregunta: <<¿Cuántos caballeros hay entre vosotros?>>. El hombre A responde, pero su respuesta es ininteligible, así que el extranjero le pregunta a B qué ha respondido A, a lo que B dice: <<A ha dicho que hay un caballero entre nosotros>>. Aquí, el hombre C le avisa: <<No le haga caso a B; él siempre miente>>. ¿Podrías ahora deducir qué son B y C?
 

Ejercicio 3.- Supongamos ahora que sólo hay dos hombres, A y B, en el banco tomando el sol. El hombre A dice: <<Uno al menos de nosotros es escudero>>. ¿Podrías deducir qué son A y B?
 

Ejercicio 4.- Otra vez consideramos sólo a los hombres A y B, pero, en esta ocasión, A dice: <<O yo soy escudero o B es caballero>>. ¿Cómo son A y B ahora?
 

Ejercicio 5.- En la misma situación del ejercicio anterior, con sólo A y B tomando el sol, el hombre A dice: <<O yo soy escudero o en caso contrario dos más dos es igual a cinco>>. ¿Qué puedes concluir ahora?
 

Ejercicio 6.- Ahora están los tres, A, B y C, nuevamente reunidos en el banco del jardín. El hombre A dice: <<Todos nosotros somos escuderos>>. El hombre B dice: <<Uno de nosotros, y sólo uno, es caballero>>. ¿Qué son A, B y C?
 

Ejercicio 7.- Con los tres hombres en el banco, dice ahora el hombre A: <<Todos nosotros somos escuderos>>. El hombre B dice: <<Uno de nosotros, y sólo uno, es escudero>>. ¿Puedes determinar lo que son B y C?
 

Ejercicio 8.- En esta ocasión, el hombre A dice: <<Yo soy escudero, pero B no lo es>>. ¿Qué son A y B?
 

Ejercicio 9.- Cuando dos habitantes de esta isla son los dos caballeros o los dos escuderos, decimos que estas dos personas son del mismo tipo. Estando en el banco los hombres A, B y C, dice A: <<El hombre B es escudero>>. Luego dijo B: <<A y C son del mismo tipo>>. ¿Qué es C?
 

Ejercicio 10.- En esta ocasión, el hombre A dice: <<B y C son del mismo tipo>>. El extranjero entonces pregunta a C: <<¿Son A y B del mismo tipo?>>. ¿Qué le respondió C?
 

2  Los casos del agente Mortadelo

Ahora vamos a aplicar la lógica a otro tipo de problemas. Vamos a ayudar al famoso agente Mortadelo, de la T.I.A., a resolver algunos de sus casos.
 

Ejercicio 11.- En un banco han robado todo el dinero que había en la caja y el ladrón (o ladrones) se lo llevó todo en un coche que estaba aparcado en la calle. El agente Mortadelo sospecha de tres famosos cacos, Antolín, Berenjeno y Cachalote, que han sido detenidos y llevados al cuartel central. Tras los interrogatorios, ha quedado claro que:

1. Ninguna otra persona distinta de Antolín, Berenjeno y Cachalote está implicada en el robo.

2. Cachalote nunca da ningún golpe sin que participe también Antolín (y, quizá, más personas).

3. Berenjeno no sabe conducir.

¿Podrías decir si Antolín es culpable o inocente?
 

Ejercicio 12.- En Hellín sucedió un robo tan famoso que la TIA no dudó en enviar al agente Mortadelo para que lo investigara. Se detuvo a tres personas: Ambrosio, Bartolaco y Carapeto. Ambrosio y Carapeto eran hermanos gemelos y, eran tan parecidos, que nadie podía distinguirlos. Como estos tres cacos ya tenían antecedentes, Mortadelo pudo consultar sus fichas y descubrió que los gemelos eran muy tímidos y que nunca trabajaban solos. Además, supo que Bartolaco era bastante listo y que nunca trabajaba en compañía en otros. Mortadelo se enteró de que uno de los gemelos, a la hora del robo, se encontraba tomando una copa en un bar de Tobarra, pero no pudo averiguar cuál de ellos era. Tras largas pesquisas, Mortadelo dedujo que era seguro que nadie que no fuera Ambrosio, Bartolaco o Carapeto estaba implicado en el robo. ¿Podrías tú deducir quién es culpable y quién es inocente?
 

Ejercicio 13.- En otro famoso caso, Mortadelo contó con la ayuda del agente Filemón. <<Mire, Filemón>>, le dijo, <<éstos son los hechos probados, a ver si es usted capaz de descubrir a los culpables>>:

1. Si A es culpable y B inocente, entonces C es culpable.

2. C no trabaja nunca solo.

3. A no trabaja nunca con C.

4. Nadie distinto de A, B o C está implicado y uno de ellos, al menos, está implicado.

Tras pensar un buen rato, dijo Filemón: <<Pues no soy capaz de descubrirlo. ¿Y usted, Mortadelo?>>. <<No, yo tampoco>>, contestó Mortadelo, <<pero hay aquí bastante información como para inculpar sin ninguna duda a uno de ellos>>. ¿Sabrías tú a quién?
 

Ejercicio 14.- Mortadelo resolvió con éxito el caso de la tienda de la tía María. La tía María llamó a la policía para avisar de que le habían robado en su tienda de informática. La policía detuvo a tres individuos, A, B y C y el agente Mortadelo, tras interrogarlos, determinó los siguientes hechos:

1. Cada uno de los tres hombres había estado en la tienda el día del robo y nadie más entró en ella.

2. Si A era culpable, entonces tenía un cómplice, y sólo uno.

3. Si B es inocente también lo es C.

4. Si dos, y sólo dos, son culpables, entonces A es uno de ellos.

5. Si C es inocente, también lo es B.

¿A quién inculpó el agente Mortadelo?
 

Ejercicio 15.- En otra ocasión, el agente Mortadelo tuvo que emplearse a fondo en el caso que le tocó investigar. Se trataba también de un robo y la policía había detenido a cuatro sospechosos: Alexini, Buenote, Carloto y Danirroto. Tras los interrogatorios se supo que al menos uno de ellos era culpable y que nadie distinto a ellos estaba implicado. Además, Mortadelo pudo averiguar que:

1. Alexini era definitivamente inocente.

2. Si Buenote era culpable, entonces tenía un cómplice y sólo uno.

3. Si Carloto era culpable, entonces tenía dos cómplices y sólo dos.

Mortadelo estaba especialmente interesado en determinar la culpabilidad o inocencia de Danirroto, pues se trataba de un delicuente muy peligroso. Afortunadamente, pudo hacerlo. ¿Lo podrás hacer tú?
 

Notas al pie: