CONSTRUYE UN OMNIPOLIEDRO

 Objetivo

Lo que pretendemos en esta actividad es construir un Omnipoliedro.

¿Qué es?

Es un cuerpo geométrico en el que se inscriben los cinco sólidos platónicos. De dentro hacia afuera el orden de los poliedros, en nuestra construcción, será: octaedro, tetraedro, cubo, dodecaedro e icosaedro.

¿Cómo lo vamos a hacer?

El material que vamos a utilizar es:

• Varillas de madera.

• Hilo de pescar.

• Cáncamos.

• Pintura de diversos colores.

 
        A continuación tenemos que calcular la longitud de las distintas aristas, para ello tomaremos como base la arista del cubo, por ejemplo tomemos un cubo de arista 20 cm.

Cálculo de la longitud de las aristas

      Vamos a calcular la arista del tetraedro, la siguiente imagen nos puede servir para calcularla:

       Calculamos ahora la arista del octaedro, utiliza esta imagen:

       Para obtener la arista del dodecaedro:

       La arista del icosaedro es igual que la arista del cubo (su cálculo es bastante complicado).

Resumen de los datos

Ahora ya puedes completar la siguiente tabla, si es necesario consulta la tabla que completamos con las aristas de los poliedros regulares. Debes decidir el color de cada poliedro: 

Construcción

Ahora que ya sabes cuantas varillas necesitas de cada color:

• Las cortas e insertas los cáncamos. Debes hacer la varilla un poco más corta de modo que entre la longitud de la varilla y la de los dos cáncamos obtengas la longitud que tienes en la tabla.

• Las pintas según los colores que hayas elegido y las dejas secar.

 Vamos a montar el Omnipoliedro. Con el hilo de pescar unimos las varillas en los correspondientes vértices siguiendo el siguiente esquema:

• En primer lugar construye el tetraedro.

• Si construyes también el cubo, verás como la estructura no se mantiene rígida, para darle rigidez, vamos a inscribirle el tetraedro (los vértices del tetraedro deben coincidir con vértices del cubo).

• Para encajar el octaedro señala los puntos medios de las varillas del tetraedro, ahí tendrán que estar los vértices del octaedro. Ya tenemos tres de las figuras encajadas.

• Construir el dodecaedro es bastante complicado, utiliza la estructura anterior y ten en cuenta que las aristas del cubo deben coincidir con diagonales de los pentágonos que forman el dodecaedro, ya tenemos cuatro de los cuerpos encajados, pero en esta construcción el dodecaedro aún no esta rígido.

• Vamos a construir el icosaedro, para ello observa que los vértices del icosaedro está en los centros de las caras del dodecaedro y que las aristas del icosaedro y del dodecaedro se cortan en su punto medio. Para dar total rigidez a la figura ataremos los puntos medios de las aristas del dodecaedro y del icosaedro.

La construcción en imágenes

Cortamos varillas y ponemos cáncamos.	Pintamos varillas.	Construimos el tetraedro y el cubo.
Inscribimos el tetraedro en el cubo	Construimos el octaedro y ...	lo encajamos. Ya van tres.
Construir el dodecaedro es ...	bastante complicado.	Finalmente construimos el icosaedro.

Para saber más:

Página personal de José Antonio Mora. Página muy completa sobre el Omnipoliedro dónde además se describe la construcción de uno gigante en un parque de Alicante.

Los poliedros regulares. Sencilla página sobre los sólidos platónicos.

Prácticas de poliedros. Prácticas de taller de matemáticas sobre poliedros.

Enciclopedia de poliedros. Completísima página del profesor G.W. Hart. (Inglés)